局部近场散射数据可实现粗糙电势的唯一重构

本文关注逆点源散射问题的研究，特别针对某类电势。我们的研究给出了利用近场模式获得的局部数据下该逆问题的新的唯一性结果。我们的工作改进了 Caro 与 Garcia 的研究，他们研究了临界奇异与 $\delta$-壳电势的直接问题及具有全局近场数据的逆问题。我们研究的主要贡献是引入了散射问题近场数据的 Runge 逼近结果，结合内部正则性论证，使我们能建立局部数据下逆问题的唯一性结果。此外，我们得以考虑稍广一类电势。