某些虚二次域的 Hecke L-函数的临界阶
数论
2007-05-23 v1
摘要
设 -D < -4 为一个基本判别式，其为奇数或可被 8 整除，从而 Q(√-D) 上的标准 Hecke 特征存在。设 d 为与 D 互素的基本判别式。设 2k-1 为与 Q(√-D) 的类数互素的奇自然数。设 χ 为 Q(√-D) 的标准 Hecke 特征的 (2k-1) 次幂经 Kronecker 符号 n↦(d/n) 扭曲所得的字符。本文证明：当 |d| ≤ c(ε)D^{1/24-ε} 时，或当 |d| ≤ c(ε)D^{1/12-ε} 且 k≥2 时（其中 ε > 0，c(ε) 为仅依赖于 ε 的常数），Hecke L-函数 L(s,χ) 在其中心点 s=k 处的阶由其根数决定。
引用
@article{arxiv.math/0210313,
title = {The critical order of certain Hecke L-functions of imaginary quadratic fields},
author = {Chunlei Liu and Lanju Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0210313},
year = {2007}
}