Hecke L-函数零点间距与类数问题
数论
2007-05-23 v1
摘要
我们导出了虚二次域 Q(\sqrt{-q}) 的类数 h(q) 的强且有效的下界，其条件为与该域相关联的类群的某个特征对应的 L-函数的零点之间存在许多小的（亚正常的）间隙。特别地，我们证明若 L-函数连续零点间的间隙在临界线上足够多对零点上略小于平均值，则对某个常数 A > 0 有 h >> \sqrt q (log q)^{-A}。对于平凡特征，该 L-函数是数域的Dedekind zeta函数，从而以Riemann zeta函数作为一个因子。因此，作为我们主要结果的推论，我们证明了 h 的此一下界可由如下假设推出：Riemann zeta函数在临界线上存在足够多对相邻零点，其间距略小于平均间距的 1/2。
引用
@article{arxiv.math/0111012,
title = {Spacing of zeros of Hecke L-functions and the class number problem},
author = {J. Brian Conrey and Henryk Iwaniec},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0111012},
year = {2007}
}
备注
61 pages