施瓦茨引理的逆命题不成立

Maxime Fortier Bourque

施瓦茨引理的逆命题不成立

复变函数 2019-10-08 v3 几何拓扑

作者: Maxime Fortier Bourque

摘要

设 $h:X \to Y$ 为具有有限拓扑的双曲曲面之间的同胚。若 $h$ 同伦于一个全纯映射，则由施瓦茨引理可知， $X$ 中的每条闭测地线至少与 $Y$ 中对应的测地线等长。当 $X$ 和 $Y$ 为圆盘或圆环时，其逆命题平凡成立；当 $X$ 和 $Y$ 为闭曲面时，由 W. Thurston 的一个定理可知逆命题也成立。我们证明，在所有其他情形下该逆命题均不成立，从而加强了 Masumoto 的一个结果。

关键词

施瓦茨引理逆命题双曲曲面闭测地线全纯映射同伦 Thurston 定理

引用

@article{arxiv.1411.5913,
  title  = {The converse of the Schwarz Lemma is false},
  author = {Maxime Fortier Bourque},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1411.5913},
  year   = {2019}
}

备注

8 pages, 2 figures

施瓦茨引理的逆命题不成立

摘要

关键词

引用

备注

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