Beurling 型与 Roumieu 型 Denjoy--Carleman 可微映射的便利 Setting

我们以统一的方式证明：若权序列 $M=(M_k)$ 是对数凸且具中等增长，则所有 Beurling 型 $C^{(M)}$ 与 Roumieu 型 $C^{\{M\}}$ 的 Denjoy--Carleman 可微函数类均 admits a convenient setting：对于表示 $C^{(M)}$ 或 $C^{\{M\}}$ 的 $\mathcal C$，$\mathcal C$-映射范畴在便利向量空间意义下是笛卡尔闭的，即 $\mathcal C(E,\mathcal C(F,G))\cong \mathcal C(E\times F, G)$。文中给出了其在映射流形上的应用：若 $\mathcal C \supseteq C^\omega$，则 $\mathcal C$-微分同胚群是一个正则 $\mathcal C$-Lie 群，但不再具有更好的性质。