具有不可积碎块子分布的连续碰撞诱导非线性碎裂方程

针对满足 $\Phi(x_1,x_2)={x_1}^{\lambda_1} {x_2}^{\lambda_2}+{x_2}^{\lambda_1} {x_1}^{\lambda_2}$（其中 $(x_1,x_2)\in(0,\infty)^2$，${\lambda_1} \leq {\lambda_2}\leq 1$）的碰撞核 $\Phi$ 以及不可积的碎块子分布，本文建立了连续碰撞诱导非线性碎裂方程质量守恒弱解的存在性、不存在性与唯一性。特别地，当 $1\le\lambda:={\lambda_1}+{\lambda_2}\le2$ 且 $\lambda_1\ge k_0$ 时，证明了质量守恒弱解的全局存在性，其中参数 $k_0\in(0,1)$ 与碎块子分布的不可积性相关。当 $2k_0 \le \lambda < 1$ 且 $\lambda_1\ge k_0$ 时，还证明了至少存在一个质量守恒弱解，但其最大存在时间是有限的。两种情形下均证明了解的唯一性。最后一个结果处理了当 $\lambda_1<k_0$ 时，对于幂律碎块子分布，即使在很小的时间区间内质量守恒弱解也不存在的问题。值得一提的是，以往关于非线性碎裂方程的文献并未处理不可积的碎块子分布函数。