碰撞诱导破碎方程解的存在性与不存在性

本文考虑了一个碰撞诱导破碎的数学模型。对于一大类无界碰撞核与子分布函数，在假设碰撞核 $K$ 由 $K(x,y)= x^{\alpha} y^{\beta} + x^{\beta} y^{\alpha}$ 且 $\alpha \le \beta \le 1$ 给出时，证明了连续非线性碰撞诱导破碎方程弱解的存在性。当 $\alpha + \beta \in [1,2]$ 时，证明了在所有时刻至少存在一个弱的质量守恒解。相反，当 $\alpha + \beta \in [0,1)$ 且 $\alpha \ge 0$ 时，全局质量守恒弱解不存在，尽管此类解可在依赖于初值条件的有限时间区间内构造出来。唯一性问题亦被考虑。最后，对于 $\alpha <0$ 及一特定子分布函数，也确立了质量守恒解的不存在性。