$d\le 3$ 中的连续 Anderson 哈密顿量

我们构造了在 $(-L,L)^d$ 上由白噪声驱动并赋予 Dirichlet 或周期边界条件的连续 Anderson 哈密顿量。我们的构造在任意维度 $d\le 3$ 成立，并依赖于正则结构理论：它给出了 $L^2\big((-L,L)^d\big)$ 中一个具有纯点谱的自伴算子。在 $d\ge 2$ 时，需要通过无限常数对该算子进行重整化，以补偿涉及白噪声泛函的未定义乘积。我们还获得了特征值分布左尾的估计：特别地，对于 $d=3$，这些估计表明特征值不具有指数矩。