具有白噪声势的一维薛定谔算符的安德森局域化

我们考虑在 $\mathbb{R}$ 上通过白噪声扰动拉普拉斯算符得到的随机薛定谔算符。我们证明该算符满足安德森局域化：几乎必然地，谱测度为纯点谱且本征函数呈指数局域化。我们给出该结果的两种独立证明。我们还详细构造了该算符，并将其与抛物型安德森模型相联系。最后，我们讨论了噪声被光滑化的情况。