$\omega=-3/2$ Brans-Dicke宇宙学的共形性质

继最近超新星数据对Brans-Dicke理论的拟合倾向于$\omega = - 3/2$模型之后，我们讨论了Brans-Dicke宇宙学这一特殊情形在各向同性和各向异性框架下的地位。结果表明，$\omega = -3/2$的极限仅与真空场方程一致，并使该Brans-Dicke理论具有共形不变性。因此，它是共形相对论的一个例子，允许对度规进行共形变换下的不变性。此外，$\omega = -3/2$的Brans-Dicke理论给出了标准标量场模型与幽灵/幻影模型之间的边界。在本文中，我们证明了在$\omega = -3/2$的Brans-Dicke理论中，即共形相对论中，除了$k=-1$的情况外，不存在非零空间曲率的各向同性Friedmann解。进一步，我们证明了在共形变换到爱因斯坦框架后，这个$k=-1$的情形正是Milne宇宙，因此它等价于Minkowski时空。这通常意味着只有平坦模型才与场方程完全一致。另一方面，我们明确地证明了Kantowski-Sachs类型的各向异性非零空间曲率模型在$\omega = -3/2$的Brans-Dicke理论中是允许的。因此，各向异性模型中出现的额外尺度因子似乎提供了一个额外的自由度，使其比各向同性Friedmann情形限制更少。