二元形式中间 Catalacticant 的欧几里得距离度的计算

到 Veronese 嵌入 $v_{2n}(\mathbb{P}^{1})$ 的 $n$-割簇是次数为 $n+1$ 的超曲面，记为 $\sigma_n(v_{2n}(\mathbb{P}^1))$。针对 Bombieri-Weyl 二次型，我们计算了 $n\le 5$ 时 $\sigma_n(v_{2n}(\mathbb{P}^1))$ 的欧几里得距离度 $\mathrm{EDdegree}$，这也许是最有趣的情形。对 $n=1,\ldots, 5$ 的输出分别为 $2, 7, 20, 53, 162$。我们的主要工具是拓扑 Aluffi-Harris 公式。这是首次对 $r\ge 2$ 且 $d\ge 3$ 的到 Veronese 嵌入 $v_{d}(\mathbb{P}^{m})$ 的 $r$-割簇计算其 $\mathrm{EDdegree}$。