一般内积下秩一逼近问题的最小代数复杂度
代数几何
2026-01-22 v3 最优化与控制
摘要
我们研究从一般张量到秩一张量簇的欧氏距离最小化的代数复杂度。Segre-Veronese 簇的欧氏距离（ED）次数计数了该优化问题的复临界点个数。我们将此不变量视为内积的函数。我们证明 Frobenius 内积是 ED 次数的局部极小值，并猜想其为全局极小值。我们在矩阵以及对称二元张量和 张量情形下证明了该猜想。我们讨论了其他代数簇上的上述优化问题，并对 ED 次数的所有可能取值进行了分类。我们的方法结合了奇点理论、Morse 理论和代数几何中的工具。
引用
@article{arxiv.2309.15105,
title = {On the minimal algebraic complexity of the rank-one approximation problem for general inner products},
author = {Khazhgali Kozhasov and Alan Muniz and Yang Qi and Luca Sodomaco},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.15105},
year = {2026}
}
备注
33 pages, 2 tables. Accepted for publication in Mathematics of Computation