簇上优化的代数次数及其在$p$-范数距离次数中的应用

我们研究一类优化问题，其可行集为实代数簇$X$，其参数目标函数$f_u$关于参数数据$u$是梯度可解的。这类问题包括欧氏距离优化以及最大似然优化。对于这些特定的优化问题，分别由ED对应和ML对应扮演突出角色。对我们广义的优化问题，我们附上一个优化对应并证明它是等维的。这导出了$X$上优化的代数次数这一概念。我们将这些结果应用于$p$-范数优化，并定义$X$的$p$-范数距离次数，其在$p=2$时与$X$的ED次数一致。最后，在适当的横截性条件下，我们推导出$X$的$p$-范数距离次数作为$X$的极类的加权和的公式。