稳定噪声下随机热方程解的紧支撑性质

我们考虑随机偏微分方程 $$\partial_t Y(t,x) = \Delta Y(t,x) + Y(t,x)^\gamma \dot{L}(t,x),$$ 对于 $(t,x) \in \mathbb{R}_+ \times \mathbb{R}^d$ 的弱非负解，其中 $\gamma > 0$ 且 $\dot{L}$ 是指数 $\alpha \in (1,2)$ 的单边稳定噪声。我们证明，具有紧支撑初值的解在所有时刻具有紧支撑，若对 $d=1$ 有 $\gamma \in (2-\alpha, 1)$，且对维数 $d \in [2,2/(\alpha-1)) \cap \mathbb{N}$ 有 $\gamma \in [1/\alpha,1)$。这补充了关于带高斯噪声方程解的已知结果。我们还建立了解的密度的一个随机积分公式以及相关的矩估计，这些在所有定义了解的维数上成立。