k-标记 Durfee 符号的组合学

Andrews 最近引入了与 Dyson 秩的矩相关的 k-标记 Durfee 符号。通过这些联系，Andrews 推导出了它们的生成函数和一些组合性质，并将它们的纯组合证明留作开放问题。本文的主要目标是提供组合证明以回应 Andrews 的请求。我们通过构造双射获得了 k-标记 Durfee 符号与 Durfee 符号之间的关系，Andrews 给出的关于 k-标记 Durfee 符号的所有恒等式均可由此关系导出。以类似方式，我们也组合地证明了 Andrews 关于 k-标记奇 Durfee 符号的恒等式，后者类似于普通的 k-标记 Durfee 符号，但具有修正的下标且条目为奇数。