作为比安基恒等式的双曲四面体闭合约束

闭合约束是圈量子引力数学的核心部分。它编码了量子几何自旋网络态的规范不变性，并赋予其几何解释：自旋网络的每个装饰顶点对偶于$\mathbb{R}^{3}$中的一个量化多面体。例如，一个4价顶点被解释为由其面的四个法向量决定的四面体。我们发展了一个框架，将闭合约束重新解释为比安基恒等式，其中法向量定义为绕多面体面的联络的holonomy（由扭曲几何的旋几何解释构造）。这使我们能够用全部位于$SU(2)$或$SB(2,\mathbb{C})$中的法向量来定义双曲四面体（存在于$\mathbb{R}^{3,1}$中单位未来指向类空向量的3-双曲面上）的闭合约束。后者与为解释非零宇宙学常数$\Lambda>0$而发展的$q$-变形圈量子引力的经典相空间完美契合。这是将$q$-变形扭曲几何解释为实际离散双曲三角剖分的第一步。