量子曲面四棱、量子群互作空间与相干态

本文我们构建了一个固定三角形面积的常曲率四棱的相空间，采用称为长度坐标和扭曲坐标的两对 Darboux 坐标，类比于平坦连接的 Fenchel-Nielsen 坐标，并进行量子化。曲率被确定为宇宙常数的价值，可能为正或负。物理希尔伯特空间由 $\mathcal{U}_q(\mathfrak{su}(2))$ 互作空间给出。我们展示了量子单调性的量子迹——定义量子长度算子的量子迹——形成一个融合代数并描述其表示论。我们还构建了以长度坐标和扭曲坐标标记的相干态。这些相干态描述量子曲面四棱并在四棱相空间的点处峰值。这项工作与具有非零宇宙常数的 3+1 维环量子引力密切相关。本文所构建的相干态可作为具有宇宙常数的 spinfoam 模型的应用良好候选。