三角化圈量子宇宙学：Bianchi IX 与非均匀微扰

我们发展了文献中最近引入的圈量子宇宙学的“三角化”版本。我们关注“偶极子”宇宙学，其中空间是一个三维球面，三角剖分由两个四面体组成。我们证明了离散基准联络具有简单且吸引人的几何解释，并修正了关于模型变量与 Friedmann-Robertson-Walker 标度因子之间关系的假设。修正后的假设使得哈密顿约束收敛于连续极限下的约束。随后我们探讨该模型捕获了哪些自由度。我们证明该模型足够丰富，能够描述（各向异性的）Bianchi IX 宇宙，并给出了 Bianchi IX 变量与模型变量之间的显式关系。我们讨论了使用此路径来定义 Bianchi IX 宇宙量子化的可能性。该模型包含比 Bianchi IX 更多的自由度，因此也捕获了一些非均匀自由度。非均匀自由度可以按 SU(2) Bianchi IX 等距群的表示展开，而偶极子模型捕获了其中的最低整数表示，与角动量 j=1 的超球谐函数相关。