多边形包围与于0脊椎多边形中的符号约束与四面体分解
计算几何
2026-01-07 v7 组合数学
摘要
本文提出一种坐标无关的符号框架，用于判定给定多边形面集合是否可形成闭合且脊椎为零的多边形表面，并预测与 INCIDENCE约束一致的内部四面体分解方案。该方法仅依赖于离散组合变量（如四面体数T、内部黏合三角形数Ni、内部三角形分割段数Si），并在几何嵌入前进行可行性检测。对于标准形式下的多边形，在记录V、E、F与平坦参数S（定义为各面(度数-3)之和）的精确关联后，识别出因最小顶点度约束引起的E、F、S的奇偶敏感极端行为。这些外部恒等式与奇偶相关界限适用于标准简单性和连通性假设下的脊椎为零多边形图。对于内部量，证明了精确关系Ni=2T-V+2和T-Ni+Si=1，并推导出无内部顶点的标准形式四面体分解的受限线性范围。综上，这些结果构成快速预筛选组合不可行配置的符号工作流程，显著降低了计算几何、图形学及自动建模中对昂贵几何验证的依赖。
引用
@article{arxiv.2508.18222,
title = {Symbolic Constraints in Polyhedral Enclosure and Tetrahedral Decomposition in Genus-0 Polyhedra},
author = {Moustapha Itani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.18222},
year = {2026}
}
备注
An open-source R implementation of the symbolic framework is available at https://github.com/MoustaphaItani/polyenclose