Stanley-Reisner理想的（符号）幂的洁净性

设$\Delta$是一个纯单纯复形，$I_\Delta$是其在多项式环$S$中的Stanley-Reisner理想。我们证明$\Delta$是一个拟阵（完全交）当且仅当对所有$m\in\mathbb{N}$，$S/I_\Delta^{(m)}$（$S/I_\Delta^m$）是洁净的。如果$\dim(\Delta)=1$，我们还证明了$S/I_\Delta^{(2)}$（$S/I_\Delta^2$）是洁净的当且仅当$S/I_\Delta^{(2)}$（$S/I_\Delta^2$）是Cohen-Macaulay的。