具有 K"onig 型完美匹配的 Cohen-Macaulay、可壳化且无混合杂丛

设 $\mathcal{C}$ 为具有 K"onig 型完美匹配 $e_1,...,e_g$ 的杂丛 (clutter)，并设 $\Delta_\mathcal{C}$ 为 $\mathcal{C}$ 的边理想的 Stanley-Reisner 复形。如果 $\mathcal{C}$ 的所有 c-小项均具有自由顶点且 $\mathcal{C}$ 是无混合的 (unmixed)，我们证明 $\Delta_\mathcal{C}$ 是纯可壳化的 (pure shellable)。我们能够以组合和代数术语描述 $\Delta_\mathcal{C}$ 何时为纯的。如果 $\mathcal{C}$ 没有长度为 3 或 4 的圈，则证明 $\Delta_\mathcal{C}$ 是纯的当且仅当 $\Delta_\mathcal{C}$ 是纯可壳化的（此时对所有 $i$，$e_i$ 具有自由顶点），且 $\Delta_\mathcal{C}$ 是纯的当且仅当对于 $\mathcal{C}$ 的任意两条边 $f_1,f_2$ 和任意 $e_i$，有 $f_1\cap e_i\subset f_2\cap e_i$ 或 $f_2\cap e_i\subset f_1\cap e_i$。研究还表明，该排序条件意味着 $\Delta_\mathcal{C}$ 是纯可壳化的，而无需对 $\mathcal{C}$ 的圈做任何假设。随后我们证明了完全容许均匀杂丛及其 Alexander 对偶是无混合的。此外，完全容许均匀杂丛的边理想是可壳化单纯复形的面理想，它们是 Cohen-Macaulay 的，并具有线性解消。进一步地，如果 $\mathcal{C}$ 是容许且完全的，则 $\mathcal{C}$ 是无混合的。我们刻画了 Herzog 和 Hibi 提出的二分图 Cohen-Macaulay 判别准则中出现的某些条件，并将 Faridi 关于无混合单纯树结构的一些结果推广到具有 K"onig 性质且无 3-圈或 4-圈的杂丛。