$C^*$-代数的中心-商性质与弱中心性

我们给出一般 $C^*$-代数具有中心-商性质的若干等价条件（包括弱中心性）。我们证明每个 $C^*$-代数 $A$ 都有最大的弱中心理想 $J_{wc}(A)$。对于单位 $C^*$-代数 $A$ 的理想 $I$，我们给出 $A/I$ 的中心元提升为 $A$ 的中心元的充要条件。这导出了对任意 $C^*$-代数 $A$ 中阻碍其具有中心-商性质的元之集合 $V_A$ 的刻画。补集 $\mathrm{CQ}(A):= A \setminus V_A$ 总包含 $Z(A)+J_{wc}(A)$（其中 $Z(A)$ 为 $A$ 的中心），且等号成立当且仅当 $A/J_{wc}(A)$ 为阿贝尔的。否则，$\mathrm{CQ}(A)$ 极不充分地成为 $A$ 的 $C^*$-子代数。