算子代数图乘积的完全收缩逼近性质

对于给定的简单图 $\Gamma$ 以及带有 GNS-忠实态 $(\mathbf{A}_v,\varphi_v)$（$v\in V\Gamma$）的含单位元 $C^*$-代数，我们考虑约化图乘积 $(\mathcal{A},\varphi)=*_{v,\Gamma}(\mathbf{A}_{v},\varphi_v)$，并证明若每个 $C^*$-代数 $\mathbf{A}_{v}$ 具有完全收缩逼近性质（CCAP）且满足某个附加条件，则该图乘积也具有 CCAP。所施加的附加条件在自然情形下成立，例如对于具有 CCAP 的离散群 $G$ 的约化群 $C^*$-代数。我们的结果是 Ricard 与 Xu 在 [命题 4.11, 25] 中结果的一个推广，他们在相同条件下对自由乘积证明了该结论。此外，我们的结果也推广了 Reckwerdt 在 [定理 5.5, 24] 中的结果，他证明了群的弱顺从性及其 Cowling-Haagerup 常数 $1$ 在图乘积下保持不变。我们的结果进一步涵盖了许多来自 Hecke 代数与离散量子群的新情形。