交叉积的非交换 Fejér 定理、逼近性质及其应用

我们证明，一个局部紧群具有 Haagerup-Kraus 引入的逼近性质（AP），当且仅当对相关的 $C^*$- 或 von Neumann 交叉积成立非交换 Fejér 定理。作为应用，我们回答了文献中的三个开放问题。具体而言，我们证明任何具有 AP 的局部紧群都是精确的。这推广了 Haagerup-Kraus 的一个结果，并回答了 Li 提出的一个问题。我们还回答了 Bédos-Conti 关于离散 $C^*$-动力系统 Fejér 性质的一个问题，以及 Anoussis-Katavolos-Todorov 对所有具有 AP 的局部紧群提出的一个问题。在我们依赖于算子空间技术的方法中，我们为局部紧群发展了 Fubini 交叉积的概念，以及与 $C^*$- 或 $W^*$-动力系统相关联的作用的 AP 的动力学版本。