基本超几何级数的 Cauchy 算子

我们引入了用于基本超几何级数的 Cauchy 增广算子。利用算子恒等式中某些参数的对称性，可以轻易获得 Heine 的 ${}_2\phi_1$ 变换公式和 Sears 的 ${}_3\phi_2$ 变换公式。Cauchy 算子涉及两个参数，可视为算子 $T(bD_q)$ 的推广。利用该算子，我们获得了 Askey-Wilson 积分、Askey-Roy 积分、Sears 两项求和公式的推广，以及 Barnes 引理的 $q$-类比。最后，我们发现 Cauchy 算子也适用于研究双变量 Rogers-Szeg"o 多项式或连续大 $q$-Hermite 多项式。