基于 (1-xy,y-x)-反演的基本超几何级数展开公式及其应用

利用在 $f=1-xy, g=y-x$ 特殊化下的 $(f,g)$-矩阵反演，我们建立了一个 $(1-xy,y-x)$-展开公式。当特殊化为基本超几何级数时，该 $(1-xy,y-x)$-展开公式导出了一些展开公式，将变量 $x~t$ 中的任意 ${}_{r}\phi_{s}$ 级数表示为 $t$ 中 ${}_{r+2}\phi_{s+1}$ 级数的线性组合，以及各种特殊化形式。所有这些结果均可被视为 $q$-级数领域中许多已知展开公式的共同推广。作为具体应用，本文给出了一些 $q$-级数的新变换公式，包括处理 Askey-Wilson 多项式、Rogers-Fine 恒等式、Andrews 四参数互反定理和 Ramanujan 的 ${}_1\psi_1$ 求和公式的新途径，以及某些 well-poised Bailey 对的变换。