严格稳定律分布函数在大$X$处的计算

本文考虑在$x\to\infty$时计算严格稳定律分布函数的问题。为解决该问题，获得了分布函数按幂级数展开的表达式，并给出了余项估计。结果表明，在$\alpha<1$情形下该级数对任意$x$收敛；在$\alpha=1$情形下级数在$|x|>1$域上于$N\to\infty$时收敛；在$\alpha>1$情形下级数在$x\to\infty$时为渐近级数。$\alpha=1$情形被单独讨论，并证明该情形下级数收敛于广义柯西分布。获得了决定所得展开适用区域的阈值坐标$x_\varepsilon^N$的估计。表明在$|x|\geqslant x_\varepsilon^N$域内，该幂级数可用于计算分布函数，从而完全解决了大$x$处分布函数的计算问题。