凯莱图中的“蝴蝶效应”及其与进化基因组学的关联

假设一个有限集 $X$ 被一系列特定类型的置换反复作用，作用于初始元素 $x$ 以产生最终状态 $y$。我们研究如果对该序列进行微小更改，即删除一个置换或用另一个置换替换它，所得到的状态 $y'$ 与 $y$ 会有多“不同”。这里的“差异”可以通过将 $y$ 转换为 $y'$ 所需的最少允许类型置换次数来衡量，或通过其他度量来衡量。我们首先在具有指定生成元集合的群的凯莱图中，讨论行走对扰动敏感性的这一一般设定。然后，我们研究计算基因组学中出现的一些置换群和生成元，以及这些发现的统计学意义。