有限变换半群中的直词与最小置换子

受计算机科学中问题的启发，我们研究了有限变换半群（具有固定生成元集）的Cayley图中从恒等变换出发的无环路径及相应的直词。特别关注那些置换状态集给定子集的词。某些这样的词，称为最小置换子，被证明构成一个码，而直词构成一个有限码。因此，置换给定子集的词可以唯一地分解为该子集的最小置换子的乘积，并且这些最小置换子可以进一步简化为直最小置换子。这有助于从置换给定子集的词集角度理解变换半群中局部可逆池的结构。这些发现可用于有限自动机层次分解的实际计算。作为示例，我们考虑了生物系统中出现的群。