实Grassmann流形的Bruhat分解

我们研究由 ${\mathbb R}^n$ 的所有 $k$ 维子空间构成的 Grassmann 流形 $G_k$。Cartan 嵌入 $G_k\subset O(n)$ 将 $G_k$ 实现为 $Sl_n({\mathbb R})$ 的子空间，我们研究继承自经典 Bruhat 分解的分解 $G_k=\coprod_w (BwB\cap G_k)$。我们证明这在 $G_k$ 上定义了一个 CW 结构，并确定了胞腔之间的关联数。