规范理论与叶状结构 I;胚索 versus 量子索

我们应用规范理论研究光滑流形 $M$ 上余维数为 $k$ 的光滑标架叶状结构空间 $F_k(M)$。Maurer-Cartan 元素模一个无穷维非阿贝尔规范群胚的作用所得的商构成一个模空间,其中含有 $F_k(M)$ 作为子空间。holonomy(完整)的概念被自然地推广到该模空间,并且与该模空间中对应于非奇异叶状结构的点相关联的上同调理论与 Bott 上同调一致。该模空间在 concordance(配边)下的商被辨识为到分类空间 $B\Gamma^g_k$ 与 $B\Gamma^q_k$ 的映射的同伦类空间。虽然 $B\Gamma^g$ 是经典的且自 Haefliger 以来已被研究,但 $B\Gamma^q$(其为 $B\Gamma^g$ 的商)具有更简单的拓扑并提供了一种竞争理论。