平面射影曲线的 Bourbaki 次数

Bourbaki 序列与 Bourbaki 理想自约六十年前问世以来已被多位学者研究。资深作者与 B. Ulrich 和 W. Vasconcelos 已彻底考察了一般 Bourbaki 序列，但因其性质，尚无直接的数值不变量可用。近来，J. Herzog、S. Kumashiro 和 D. Stamate 在分次模范畴中引入了{\em Bourbaki 数}，作为对应于由次数至少给定模极小生成元极大次数的子模生成的 Bourbaki 理想的平移次数。本文工作引入{\em Bourbaki 次数}，作为对应于极小次数极小生成元之选取的 Bourbaki 理想的代数重数。主要意图是通过这一新数值不变量研究平面曲线奇点。相应地，很自然地，焦点置于常设分次模为约化形式 $f\in k[x,y,z]$ 的梯度理想的首个合冲模——即相应曲线的对数导数模的主分量——的情形。本项目的整体目标是基于这一新数值不变量的行为实现射影平面曲线分类的一个侧面，并着重于其上下界的相关结果。