双重洗牌理论的 Betti 侧面：一篇综述

本文是对 H. Furusho 与作者所著的 arXiv:1803.10151v4、arXiv:1807.07786v2 与 arXiv:1908.00444v2 的综述。该系列论文的目的在于：（1）给出结合子关系蕴含双重洗牌关系的证明，作为 Furusho 的论文 arXiv:0808.0319v3 的另一种证明；（2）明确 Racinet 双重洗牌关系 torsor 上的双 torsor 结构。主要工具是将调和余积依据 Deligne 与 Terasoma 2005 年预印本中引入的模空间 $\mathfrak M_{0,4}$ 与 $\mathfrak M_{0,5}$ 的拓扑进行解释，及其向 Betti 情形的推广。