关于 Betti 调和余子积与循环滤波器兼容性

在之前的论文中，第二作者为任意N≥1引入了N循环双重换理论的 Betti 计数器。该构建基于自由群F₂的群代数，赋予相对于 morphisms F₂→μ_N（其中μ_N为N次单位根的群）的滤波。其中一个主要结果是构造作用于特定子代数W^B相对完成的完整 Hopf 代数余子积Δ^W,B_N。然而，尚无明确的该余子积公式。本文我们证明，由第一作者和 Furusho 在N=1的经典情况下定义的离散 Betti 调和余子积Δ^W,B保持与W^B上由相对完成诱导的滤波结构的兼容性。这种兼容性表明，对应于Δ^W,B的完成是实现Δ^W,B_N 的显式实现的备选方案。