双括号与正则化多重Eisenstein级数的代数

我们研究某些$q$-级数的代数，称为双括号，其系数由分拆上的加权和给出。这些级数包含了全模群的模形式理论以及多重zeta值(MZV)理论，因为它们出现在正则化多重Eisenstein级数的傅里叶展开中。利用分拆的共轭，我们得到双括号之间的线性关系，称为分拆关系，它自然产生表达两个双括号乘积的两种不同方式，类似于多重zeta值的stuffle和shuffle乘积。双括号是多重除数和生成函数（称为括号，$[s_1,\dots,s_l]$，由作者与U. Kühn研究）的推广。我们利用双括号的代数结构，借助Hoffman引入的拟洗牌代数(quasi-shuffle algebras)的结果，定义进一步的$q$-级数$[s_1,\dots,s_l]^{sh}$和$[s_1,\dots,s_l]^\ast$它们满足MZV的shuffle和stuffle乘积公式。在最近的工作中，作者与K. Tasaka通过显式联系形式迭代积分上的余积定义了正则化多重Eisenstein级数$G^{sh}$。它们满足shuffle乘积公式。对拟洗牌代数上的余积应用相同概念使我们能够定义满足stuffle乘积的多重Eisenstein级数$G^\ast$。我们证明$G^{sh}$和$G^\ast$均由MZV与双括号乘积的线性组合给出。比较这两个正则化多重Eisenstein级数使我们获得低权下多重Eisenstein级数的有限双shuffle关系，推广了之前证明的关系。