$\mu$-多重 Hurwitz zeta 值的正则化双重混洗关系

在本文中，我们考虑了一族由$\mu$参数化且满足$\Ree(\mu)>0$的双索引多重 Hurwitz zeta 值。这些值既具备源自其级数定义的$\mu$-stuffle 积，也具备源自其积分表达的混洗积。我们将详细分析这两种不同的积，并讨论当双索引不可容许时的正则化。我们的主要目标是证明关联两种正则化方式的比较定理，这是 Ihara、Kaneko 和 Zagier 关于多重 zeta 值正则化的著名结果的类比。我们将看到，比较公式是$\mu$-不变的，即它独立于参数$\mu$。作为应用，我们首先为一些与 Yuan 和第二作者研究的$N$级多重 zeta 值密切相关的多重无穷级数提供了一些有趣的闭式公式。我们还将推导$\mu$-双重 Hurwitz zeta 值的两个求和公式，它们分别推广了双重 zeta 值和双重 zeta 星值的求和公式，以及一个加权求和公式，该公式同时推广了双重 zeta 值和双重$T$-值的加权求和公式。在论文末尾，我们将提出一个扩展 Ihara 等人最初猜想的多重 zeta 值问题。