椭圆多重 zeta 值、Grothendieck-Teichmüller 与 mould 理论

在本文中，我们定义一个椭圆双洗牌李代数 $ds_{ell}$，它将著名的双洗牌李代数 $ds$ 推广到椭圆情形。李代数 $ds$ 的元素所满足的双洗牌（或双形）关系表达了多重 zeta 值之间两族代数关系，据推测这些关系生成所有关系。类比于此，椭圆双洗牌李代数 $ds_{ell}$ 的元素是具有称为 $\Delta$-bialternality 的双形性质的李多项式，据推测它描述了椭圆多重 zeta 值之间代数关系（的对偶）集合，而椭圆多重 zeta 值是 Hain 和 Matsumoto 定义的混合椭圆动机范畴 $MEM$ 中对象的周期。我们证明 Ecalle 在 mould 理论中的一个主要结果可以重新解释为给出了单射李代数态射 $ds\rightarrow ds_{ell}$ 的存在性。我们的主要结果是该映射与 Hain 和 Matsumoto 构造的切向基点截面 ${\rm Lie}\,\pi_1(MTM)\rightarrow {\rm Lie}\,\pi_1(MEM)$ 以及与 Enriquez 构造的将 Grothendieck-Teichmüller 李代数 $grt$ 映入椭圆 Grothendieck-Teichmüller 李代数 $grt_{ell}$ 的截面 $grt\rightarrow grt_{ell}$ 的相容性。