最佳一致有理逼近：在求解含椭圆算子分数次幂方程中的应用

本文考虑自伴椭圆算子分数次幂这一广泛领域中的一个特定数学问题，该算子由 Dunford-Taylor 型积分或借助椭圆算子谱的表示来定义。由于近期使用此类算子对各种非局部现象进行数学建模，一系列求解含分数阶算子方程的方法被提出、研究并测试。此处我们考虑由相应椭圆问题的有限差分或有限元逼近所获得的此类问题的离散对应形式。在本报告中，我们提供关于 $t^{\alpha}$ 在 $[\delta, 1]$ 上针对不同 $\alpha$、$\delta$ 和 $k$ 的最佳一致有理逼近 (BURA) $r_{k,\alpha}(t) := P_k(t)/Q_k(t)$ 的全部必要信息。结果以 160 个表格呈现，包含 $P_k(t)$ 与 $Q_k(t)$ 的系数、$r_{k,\alpha}(t)$ 的零点与极点、误差 $t^\alpha - r_{k,\alpha}(t)$ 的极值点、$r_{k,\alpha}(t)$ 的部分分式表示等。此外，我们提供表征 $r_{k,\alpha}(t)$ 的数据文件链接，其有效数字足够多，以便任何人可在自己的计算中直接使用。