Batchelor-Howells-Townsend 谱：大速度情形

我们考虑在二维空间中由 $\partial_t\theta + u\cdot\nabla\theta = \Delta\theta + g$ 支配的被动示踪剂 $\theta$ 的行为，其中给定了平滑随机不可压缩速度 $u(x,t)$ 和源 $g(x)$。1959 年，Batchelor、Howells 和 Townsend（J.\ Fluid Mech.\ 5:113）预测，当 $|k|$ 较大且依赖于速度 $u$ 时，示踪剂（功率）谱的标度应为 $|\theta_k|^2\propto|k|^{-4}|u_k|^2$。对于较小的 $|k|$，Obukhov 和 Corrsin 先前预测了不同的谱标度。在本文中，我们证明了在仅使用对较小 $|k|$ 分量的界限的情况下，BHT 标度确实在概率意义上对足够大的 $|k|$ 成立，其渐近行为受控于可控余项。