湍流中的能量谱与被动示踪剂级联

我们研究能量谱对湍流中被动示踪剂级联范围的影响。有趣的情形是当在示踪剂级联的潜在范围上存在两种不同的谱时（在2D中当示踪剂强迫位于逆能量级联范围，在3D中当施密特数Sc较大）。示踪剂级联范围随后受两种能量谱中较平缓者的范围宽度所限制。然而，我们证明在维数 $d=2,3$ 下，只要Sc大于格拉晓夫数的某个幂次（依赖于 $p$），示踪剂级联范围就扩展到（至多到一个对数）$\kappa_{d\text{D}}^{p}$，其中 $\kappa_{d\text{D}}$ 是扩散应占主导的波数，$p$ 任意接近1。我们还推导了估计，表明在2D中，对于 Sc${}\sim1$，一个宽的示踪剂级联可以与显著的逆能量级联共存于足够大以产生湍流的格拉晓夫数下。