MDS 码的 b-权重量分布

对于正整数 $b\ge2$，$b$-符号码是一种为应对 $b$-符号读取信道中 $b$-错误而提出的新编码框架。特别地，$2$-符号码称为符号对码（symbol-pair code）。值得注意的是，经典最大距离可分（MDS）码也是 MDS $b$-符号码。近来，对于任意 MDS 码 $\mathcal{C}$，Ma 和 Luo 确定了 $\mathcal{C}$ 的符号对权重量分布。本文中，通过计算某些方程的解的个数并利用 $\mathcal{C}$ 的一些缩短码，我们给出了 $b$-权重量分布与具有特殊形状的 $\mathcal{C}$ 缩短码中码字个数之间的联系。进一步，注意到 $\mathcal{C}$ 的缩短码也是 MDS 码，这些具有特殊形状的码字个数也由缩短法确定。由上述计算，确定了 $\mathcal{C}$ 的 $b$-权重量分布。我们的结果推广了 Ma 和 Luo 的相应结果。