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椭圆 $n$ 重覆盖的平均秩

数论 2024-10-21 v2 代数几何

作者: Remke Kloosterman

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摘要

设 $V/\mathbb{F}_q$ 是维数至少为 2 的簇。我们证明，若 $V$ 的维数至少为 3，则秩为正的椭圆曲线 $E/\mathbb{F}_q(V)$ 的密度为零；若 $V$ 是曲面，则该密度至多为 $1-\zeta_V(3)^{-1}$ 。

关键词

椭圆曲线平均秩函数域密度 zeta 函数

引用

@article{arxiv.1010.0152,
  title  = {The average rank of elliptic $n$-folds},
  author = {Remke Kloosterman},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1010.0152},
  year   = {2024}
}

备注

Expansion of the discussion of the cycle class map; several minor changes