给定维数下线性码等价类的渐近数目
信息论
2025-10-17 v1 组合数学
math.IT
摘要
我们研究具有给定长度和维数的线性码等价类的渐近数目。虽然已前后研究过给定长度下等价码的总数，但尚未考虑维数随长度变化的情况。我们推导了在固定字母表大小和递增长度下，针对三种标准等价性质（等价性质）的等价类的数量的显式渐近公式。我们的研究方法还给出了所有q二项式系数之和的确切渐近表达式，这在该语境下是一个独有兴趣的问题，并解答了一个开放问题。最后，我们在这些渐近量与某些离散高斯分布之间建立了自然联系，这些离散高斯分布源自布朗运动，为我们的结果提供了概率解释。
引用
@article{arxiv.2510.14424,
title = {The asymptotic number of equivalence classes of linear codes with given dimension},
author = {Andrea Di Giusto and Alberto Ravagnani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.14424},
year = {2025}
}