罗巴切夫斯基空间中体积的解析延拓与风箱猜想
度量几何
2024-05-21 v2 代数几何
复变函数
摘要
在常曲率的 n 维空间，即欧几里得空间、罗巴切夫斯基空间或球面中，柔性多面体是指具有刚性 (n-1) 维面和 (n-2) 维面处铰链的多面体。风箱猜想声称，对于 n 大于等于 3，任何柔性多面体在弯曲过程中的体积保持不变。欧几里得空间中的风箱猜想已由 Sabitov 在三维情形(1996)证明，并由作者在四维及更高维情形(2012)证明。开放半球中针对风箱猜想的反例已由 Alexandrov 在三维情形(1997)构造，并由作者在四维及更高维情形(2015)构造。本文中，我们证明了奇维罗巴切夫斯基空间中有界柔性多面体的风箱猜想。证明基于将罗巴切夫斯基空间中单形的体积作为其边长双曲余弦函数的解析延拓的研究。
引用
@article{arxiv.1504.02977,
title = {The analytic continuation of volume and the Bellows conjecture in Lobachevsky spaces},
author = {Alexander A. Gaifullin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1504.02977},
year = {2024}
}
备注
41 pages, two errors corrected, in Lemma 3.6 (former Lemma 3.5) and in the proof of Theorem 1.2