四维多面体体积的萨比托夫多项式
度量几何
2014-05-20 v2 代数几何
组合数学
摘要
1996 年，I.Kh. 萨比托夫证明了三维欧氏空间中单纯多面体的体积是某个多项式的根，该多项式的系数仅取决于多面体的组合类型和边长。此外，该多项式的系数是边长的多项式。这一结果意味着，具有固定组合类型和边长的单纯多面体的体积只能取有限多个值。特别地，这推出三维欧氏空间中柔性多面体的体积是常数。迄今为止，尚不清楚这些结果能否在大于三维的空间中得到。本文证明，所有这些结果对四维欧氏空间中的多面体均成立。
引用
@article{arxiv.1108.6014,
title = {Sabitov polynomials for volumes of polyhedra in four dimensions},
author = {Alexander A. Gaifullin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1108.6014},
year = {2014}
}
备注
23 pages; misprints corrected, Lemma 6.1 slightly rewritten, title changed