Altshuler-Shklovskii 公式用于随机带矩阵 II：一般情形

Altshuler-Shklovskii 公式 [1] 预测，对于处于扩散区间的任何无序量子系统，介观本征值密度的关联函数具有普适的幂律行为。在本文及其 companion 论文 [2] 中，我们证明了随机带矩阵的这些公式。在 [2] 中，我们引入了一种图式方法，并在某些简化假设下给出了关于一般图的稳健估计。本文通过给出次主导图的一般估计去除了这些假设。我们还对产生 Altshuler-Shklovskii 幂律的主导图进行了精确分析。此外，我们引入了一族一般的随机带矩阵，其在实对称 ($\beta=1$) 和复厄米 ($\beta=2$) 模型之间进行插值，并追踪了介观密度 - 密度关联的过渡。最后，我们通过证明高阶关联函数的渐近行为符合一个高斯过程来解决该问题，该高斯过程的协方差由 Altshuler-Shklovskii 公式给出。