基于 Lanczos 算法的暴胀功率谱

广义 Lanczos 算法提供了一种在哈密顿量群结构下构建波函数的普适方法。基于此，我们得到了一个开放双模压缩态，作为曲率扰动的量子起源。借助开放系统中的这一波函数，我们成功发展了一种利用 Bogoliubov 变换计算其相应功率谱的新方法。与传统方法不同，我们明确保留了以压缩振幅 $r_k$ 和压缩旋转角 $\phi_k$ 表示的 Bogoliubov 系数。结果表明，开放双模压缩态的功率谱在数值上与 Bunch-Davies 真空的功率谱相匹配。此外，开放双模压缩态的推导依赖于第二类 Meixner 多项式（等价于广义 Lanczos 算法）和哈密顿量的对称性。因此，我们的研究可能为通过群论视角计算关联函数提供新的见解。