二维广义 Chebyshev-Koornwinder 振子的代数

在先前的工作 \cite{N46,N47} 中，作者定义了与双变量 Chebyshev-Koornwinder 多项式相关联的类振子系统。我们将此系统称为广义 Chebyshev-Koornwinder 振子。在本文中，我们研究了与 Chebyshev-Koornwinder 振子的 Heisenberg 代数类似的无限维 Lie 代数的性质。我们在定义于由 Steiner 内摆线所围成区域上的函数的 Hilbert 空间 $\mathcal{H}$ 中构造了该代数的精确不可约表示。这些函数关于 Chebyshev-Koornwinder 多项式的正交性测度是平方可积的，且这些多项式在空间 $\mathcal{H}$ 中构成了一个标准正交基。本文所研究的广义振子可被视为由三个相互作用振子组成的多玻色子量子系统的最简单非平凡示例。