纽结三价图的代数与 Turaev 的影子世界
几何拓扑
2007-05-23 v2 量子代数
摘要
纽结三价图（KTG）构成一个具有少量简单运算的丰富代数：连通和、拉开与鼓泡。借助这些运算，KTG 由未纽结四面体和 Möbius 带生成。许多先前已知的纽结表示，包括纽结图和非结合缠结，都可以自然的方式转化为 KTG 表示。常常两组 KTG 运算序列对所有输入产生相同输出。这些“基本”关系可能很微妙：例如，存在一个带有区别圈的 KTG 平面代数。研究这些关系自然引导我们走向 Turaev 的影子曲面，一种基于 4-流形的简单 2-脊柱的组合化 3-流形表示。我们将纽结三价图视为 4-球 such 一个简单脊柱的边界，并将该脊柱的 Morse 理论扫掠视为纽结图随 KTG 运算演化的“影片”。对于每个纽结的 KTG 表示，我们都能构造这样一部影片。产生相同曲面的两组 KTG 运算序列是拓扑等价的，尽管其逆并不全然成立。
引用
@article{arxiv.math/0311458,
title = {The algebra of knotted trivalent graphs and Turaev's shadow world},
author = {Dylan P. Thurston},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0311458},
year = {2007}
}
备注
Published by Geometry and Topology Monographs at http://www.maths.warwick.ac.uk/gt/GTMon4/paper22.abs.html