带结三价图的同态展开

自古以来 [MO, Da] 人们就知道，对于带结三价图 (KTGs) 存在一个通用的有限型不变量（“一个展开”）$Z^{old}$，并且可以选择它使得 KTG 上的一些标准运算与其弦图对应物相互交织（因此相对于这些运算，它是“同态的”）。然而，KTG 上最重要的运算或许是“边展开”运算，尽管 $Z^{old}$ 在边展开下的行为已被充分理解，但它并非简单的同态，因为会出现一些“修正因子”。在本文中，我们提出了两种（等价的）方法，将 $Z^{old}$ 修改为一个新的展开 $Z$，定义在“带点带结三价图”(dKTGs) 上，该展开相对于一大组运算是同态的。第一种方法是用“树连通和”替换“边展开”，第二种方法则在一定程度上限制了允许边展开的条件。正如我们将要解释的，新定义的带结三价图类 dKTG 保留了 KTG 的所有优良性质——它仍然与 Drinfel'd 的结合子理论紧密相连，并且足够丰富，可以作为“代数纽结理论”的基础。作为进一步的应用，我们给出了 LMO 不变量在 Kirby II（带滑动）移动 [LMMO] 下良好行为的一个简单证明。